De ascendência anglo-holandesa, filho mais velho de cinco, dos quais três se tornariam médicos, Beck nasceu a 11 de abril de 1791, em Schenectady (estado de Nova York). Fez estudos de medicina em Albany, concluídos em 1811 em Nova York, com uma tese, "Dissertation on insanity", precedendo de um ano as Pesquisas e observações sobre as doenças do espírito de Benjamin Rush. Obra de compilação sem originalidade, dá um panorama dos conhecimentos psiquiátricos da época, mas já se preocupa com as implicações médico-legais da doença, problema ao qual Beck voltaria em 1823, nos dois tomos dos "Elementos de jurisprudência médica", que teriam grande difusão na Inglaterra, na Alemanha e na Suécia, e que constituem a sua obra mais ilustre.
Professor em 1826 no Colégio de Medicina de Nova York, depois no de Albany a partir de 1840, Beck publicou em 1828 "Notas estatísticas sobre os alienados nos Estados Unidos". Nomeado em 1842, como membro do Conselho de Administração do State Lunatic Asylum of Utica (NY), em construção, ligou-se a A. Brigham, que estava fundando o American Journal of Insanity. Seria o seu redator-chefe com a morte de Brigham. Faleceu a 19 de novembro de 1855.