Branham era um psiquiatra médico-legal americano. Originário de Denver, ex-residente do Hospital Santa Elisabeth de Washington, diplomado em 1919 pela Universidade do Colorado, trabalhou até 1924 na clínica psiquiátrica do Instituto Cornell de Nova York. Tornou-se então médico-diretor do Instituto para deficientes delinqüentes de Napanoch (NY), e depois do de Woodburn de 1935 a 1947.
Durante um quarto de século dedicou-se ao problema da delinqüência. Membro da comissão encarregada, no estado de Nova York, dos serviços psiquiátricos das prisões, fundador, em 1933, da seção de psiquiatria médico-legal da Associação Americana de Psiquiatria, fundador e redator-chefe do Journal de Psychopathologie Criminelle (depois Journal de Psychopathologie Clinique), dirigiu em 1949 com Samuel Kutash a Enciclopédia de criminologia.
Morreu subitamente a 23 de outubro de 1951 em Washington.