Burckhardt nasceu a 24 de dezembro de 1836 em Basiléia, onde seu pai era médico. Começou ali os seus estudos de medicina, continuou-os em Berlim e em Göttingen, voltou a instalar-se em sua cidade natal e, em 1875, assumiu um posto de médico-adjunto no Asilo Cantonal de Alienados de Waldau, perto de Berna (onde, em 1881, teria Eugen Bleuler como residente). Interessava-se muito por fisiologia cerebral e seus trabalhos sobre a circulação e o consumo de oxigênio pelo cérebro seriam depois retomados por Hans Berger. Em 1882, tornou-se médico-diretor da Clínica Psiquiátrica de Préfargier, às margens do lago de Neuchâtel. Começaria em
1886, em Nancy e em Paris, a estudar as técnicas de hipnose. Deixou Préfargier em 1896, voltou à Basiléia e depois aceitou, em 1900, a direção médica da Clínica Psiquiátrica "Sonnenhalde", que acabava de ser inaugurada em Riehen, perto de Basiléia. Foi ali que terminou a sua carreira. Morreu a 6 de fevereiro de 1907, alguns meses depois de sua aposentadoria.
Burckhardt foi o verdadeiro inventor do que seria a psicocirurgia. Partindo do princípio de que a vida psíquica se compunha de elementos localizados no cérebro, imaginou tratar certos alienados, considerados incuráveis, pela excisão de zonas mais ou menos extensas do córtex cerebral. Foi a 29 de dezembro de 1888 que, pela primeira vez, e sem formação cirúrgica especial, retirou cerca de 500 gramas de substância cinzenta da região temporal direita de uma doente de 54 anos, alucinada e impulsiva. A intervenção durou quatro horas. A topectomia nascera. A mesma paciente sofreria, aliás, três outras intervenções em dois anos e, em agosto de 1890, no X Congresso Internacional de Berlim, Buckhardt publicou uma série de seis casos, com quatro melhoras muito relativas, um suicídio e um óbito pós-operatório. Não prosseguiria com essas experiências, que ficaram isoladas. Seria preciso esperar meio século, para que Egas Moniz desse à psicocirurgia o impulso que conhecemos.