Monro nasceu em Londres, onde seu pai era médico no célebre Bethleem Hospital. Tomou a sua sucessão em 1792, mas em 1816 o "escândalo Norris" o obrigou a renunciar às suas funções, em proveito do seu filho, Edward Thomas, tendo respondido aos seus detratores em uma brochura publicada no mesmo ano. Grande amante de arte formou uma coleção de pinturas, desenhos, gravuras e aquarelas, que se dispersaria depois de sua morte, e deu apoio a jovens artistas, entre os quais William Turner. Faleceu a 14 de maio de 1833, em Bushley (Hertfordshire).