Filho de um cirurgião de Bordeaux, onde nasceu a 28 de maio de 1822, Azam terminou seus estudos de medicina em Paris e defendeu sua tese em 1848. Voltando à cidade natal, exerceu a cirurgia, tornou-se professor de clínica cirúrgica, e também, a partir de 1855, médico-adjunto no Asilo de Mulheres Alienadas, o que satisfazia o seu gosto pelo estudo do psiquismo, pois, paradoxalmente, seriam os seus trabalhos relativos ao hipnotismo e à patologia mental que fariam o renome desse cirurgião.
Em 1858, tratou de uma jovem paciente de 17 anos, Felida, que apresentava crises totalmente amnésicas, durante as quais se comportava como se houvesse nela uma "personalidade segunda que contrastava estranhamente com o seu personagem habitual". Azam seguiu, durante anos, a evolução de Felida; publicou em diversas revistas a observação detalhada do caso, criando o termo "desdobramento da personalidade".
Esse fato o levou a interessar-se pelo hipnotismo. Tomou conhecimento da obra de Braid, Neuroipnologia, tentou aplicar esse método à anestesia cirúrgica e chamou a atenção do seu amigo e concidadão Paul Broca. Este dedicou ao assunto uma comunicação lida por Velpeau na Academia de Ciências, em dezembro de 1859.
Em 1887, Azam fez a síntese de trinta anos de pesquisa em uma obra com prefácio de Charcot: Hipnotismo, dupla consciência e alterações da personalidade, título que resume as preocupações desse cirurgião que "teve a coragem de estudar essas questões no momento em que elas eram atingidas pela reprovação universal", como escreveu Charcot em seu prefácio.