Nascido em Anchorfield, perto de Edimburgo, a 1º de maio de 1779, Morison estudou medicina nessa cidade e defendeu a 12 de setembro de 1799 uma tese intitulada "De hydrocephalophrenetico", que marcou o início do seu interesse pelas doenças cerebrais. Trabalhou em Edimburgo até 1808, depois instalou-se em Londres e tornou-se em 1810 médico-inspetor dos Asilos de Alienados do Condado de Surrey. Seu caminho estava traçado; apaixonou-se pelo estudo da alienação mental, problema ao qual – deve-se enfatizar – a opinião pública britânica da época estava bastante sensibilizada por diversos debates: as perturbações psíquicas ligadas à porfiria familiar de Jorge III, cuja recente recaída resultaria, a 5 de fevereiro de 1811, na regência do seu filho Jorge IV, a descoberta de diversos escândalos em asilos, as polêmicas dos Tuke e as discussões parlamentares de 1815-16 sobre o melhoramento das condições materiais dos alienados e a reforma da legislação.
Em 1818, Morison conheceu em Paris Esquirol, que acabava de criar um curso de clínica das doenças mentais, e lhe fez as honras da Salpêtriere. Ambos se reencontraram em 1821 e em 1822; no ano seguinte Morison tentaria obter a criação, para seu uso, de uma cátedra de psiquiatria, matéria que desejaria tornar obrigatória no currículo dos estudos médicos. Conseguiu interessar nesse projeto a viúva de um rico banqueiro, de quem era médico. Esta aceitou subvencionar a criação dessa cátedra, com a condição de que ela fosse fundada em Edimburgo e que os seus titulares fossem escoceses. Diante da oposição das autoridades Morison decidiu, em novembro de 1823, inaugurar, a título pessoal, em Londres e em Edimburgo, um ciclo anual de conferências sobre a patologia mental, que realizaria durante 30 anos, e que seria parcialmente publicado em 1826, sob o título de Esboços sobre as doenças mentais. Alexander Morison foi o primeiro a lançar na Grã-Bretanha esse tipo de ensino "informal", que estenderia, a partir de 1844, aos enfermeiros do asilo público de Springfield (Surrey). Sempre ilustrando com observações clínicas vivas as suas exposições teóricas, redigiu ainda em 1828 Observações de doenças mentais… para uso dos estudantes e em 1838 A fisiognomonia das doenças mentais.
Médico dos asilos de Bethleem e de Hanwell, médico pessoal da princesa Charlotte, Sir Alexander Morison foi feito cavaleiro em 1838 e morreu na Escócia a 14 de março de 1866.