POP, PONP e PP em Mecânica Quântica – parte VI

A primeira é que o valor que se pode assinalar aos observáveis nem sempre é um número preciso; a segunda está relacionada com a independência, ou melhor, dependência entre os observáveis.

Analisemos a primeira.

Consideremos a propriedade X = 5m correspondente ao observável de posição. Na física clássica, as propriedades de um mesmo observável se excluem mutuamente. Quer dizer que se uma partícula clássica tem a propriedade X = 5m, com certeza, a partícula não tem X = 6m. Se está em um lugar, segura­mente não está em outro.

Para sermos mais formais diga-se que X = 5m é uma Propriedade Objetiva Possuída (POP) no sistema, e que X = 6m é uma Propriedade Objetiva Não Possuída (PONP) no sistema. Isto parece abarcar to­das as possibilidades para uma propriedade: se dá, ou não se dá no sistema. Se temos um grande número de sistemas físicos idênticos e no mesmo estado, e realizamos, em cada um deles, um experimento para detectar se certa POP se faz, o resultado será sempre positivo.

Caso se trata de uma PONP, o resultado será sempre negativo. A mecâ­nica quântica apresenta, além disso, uma terceira possibilidade: existem estados do sistema onde certas propriedades A = a, não são nem POP nem PONP; diz-se que esta propriedade é uma Propensidade (PP) no sistema. A comprovação experimental de uma propriedade PP no sistema algumas vezes terá resultado positivo e outras negativo, apesar de que todos os sistemas em que se experimenta são idên­ticos e estão exatamente no mesmo estado.

Nada nos permite predizer em cada experimento se o resultado será positivo ou negativo, mas o formalismo da mecânica quântica permite calcular a porcentagem de vezes em que o resultado será de um sinal ou de outro. Esta porcentagem defi­ne na mecânica quântica a probabilidade assinalada à propriedade em questão.

Que uma propriedade seja POP, PONP ou PP depende do estado em que se encontra o sistema. Se realizamos um experimento relacionado com um observável A e obtemos como resultado o valor a1, sabemos que o estado do sistema será fixado pela propriedade A = a1; então, imediatamente depois de concluído o experimento, esta propriedade é uma POP e todas as outras propriedades associadas ao mesmo observável A = a2, A = a3…, serão PONP (a2 e a3 são números distintos de a1), mas existem alguns observáveis, B por exemplo, cujas propriedades serão PP.

Se agora se faz outro experimen­to para este último observável com o resultado B = b, esta propriedade passará a ser uma POP e todas as outras A = a1, A = a2, A = a3, passarão a ser PP. Aqui se apresenta uma impor­tante diferença entre a medição em sistemas clássicos e quânticos.

Em um sistema clássico sempre é possível desenhar a medição de forma tal que aumente ou, no pior dos casos, que deixe constante a quantidade de informa­ção que temos sobre o sistema. Segundo o visto, em um sistema quântico uma medição, por melhor desenhada que esteja, pode diminuir a quantidade de informação que po­ssuímos sobre o sistema. A nova informação trazida pela medição pode destruir a informação que possuía­mos antes da mesma em vez de acumular-se a ela.

A in­evitável interação entre o aparato de medição e o sis­tema dificulta certo conhecimento sobre o estado deste último. Uma propriedade pode deixar de ser uma POP pela observação experimental de outro observável, mas exis­te, além disso, outra possibilidade para que isto ocorra: a evo­lução temporal do estado. O estado do sistema, em geral, varia com o tempo, variação que pode alterar o caráter com que certas propriedades se acham presentes no sistema.

Por exemplo, caso se determine experimental­mente que a posição de uma partícula quântica é X = 5m, esta propriedade é POP e qualquer outra posição será PONP. Isto é válido para o instante em que terminou o experi­mento, mas para tempos posteriores, as propriedades de posição se transformam em PP e já não teremos a partícula perfeitamente localizada em X = 5m, mas, teremos que todas as possíveis posições adquirirão uma probabili­dade de realizar-se que aumentará à medida que transco­rra o tempo.

É como se a existência da partícula se difundisse da posição exata inicial a todas as posições adjacentes; perde localidade e se torna difusa. O forma­lismo da mecânica quântica permite calcular a veloci­dade com que a partícula irá se difundir, comportamento este, que se torna estranho e contrário ao que nos diz nossa intuição. De fato, nunca "vimos" difun­dir-se um livro ou uma lapiseira ou uma moeda. Se não o en­contramos onde o deixamos é porque alguém os levou.

Acontece que, para os objetos que podemos captar com nossos sentidos, o cálculo indica que passaram tem­pos milhões de vezes maiores que a própria idade do universo para difundir-se em uma medida que pudesse ser observada. Muito diferente é o que ocorre com um elétron, que por estar caracterizado por pequeníssima ação, ra­pidamente se difunde perdendo a propriedade de locali­zação e adquire uma probabilidade não nula de ocupar distintas posições.

Contudo, em um novo experi­mento para conhecer sua posição, que mostra o valor X = 7m, o elétron volta a localizar-se nesta posição para começar outra vez a difundir-se. Tal processo de tran­sição de um estado de posicionamento difuso para um estado, exa­tamente localizado produzido pela observação experi­mental se chama "colapso do estado" e é um dos aspectos sujeitos a controvérsia na interpretação da mecânica quântica.

Ninguém entende plenamente este pro­cesso. Qual é a sua causa? Seria, por acaso, a consciência do observa­dor? O que determina que o colapso se produza a X = 7m ou, talvez, X = 8m?

No formalismo da mecânica quântica se caracteri­za a possibilidade das propriedades de ser POP, PONP ou PP ao assinalar-lhes uma probabilidade de realização ou forma de peso existencial. A probabilidade é um para as POP, zero para as PONP, e toma um valor entre zero e um para as PP.

O valor desta probabilidade, que pode calcular-se com o formalismo quando se conhece o estado (ou seja, a propriedade que o determina), se manifesta experi­mentalmente na freqüência com que a propriedade em questão é comprovada ao realizar o experimento um grande número de vezes em sistemas idênticos no mesmo esta­do. Consideremos novamente o observável de posição.

Suponhamos que todas as propriedades relacionadas ao mesmo são PP, seja devido à evolução temporal de um estado inicial onde certa posição era uma POP (X = 4m, por exemplo), ou porque o estado do sistema corresponde a alguma propriedade incompatível com a po­sição. Em qualquer caso, a probabilidade associada a cada posição terá certo valor que estará distribuído de alguma maneira.

A distribuição de probabilidades está caracterizada por um valor médio e por um amplo. O valor médio é o chamado "valor de expectação" do observável posição, simbolizado por

As denominações eleitas: "valor de expectação" e "incerteza", são muito adequadas. A primeira indica a melhor aposta para o observável. Se devemos assinalar-lhe um valor, este é o mais razoável, a melhor estimativa, para esta característica do sistema que não tem assinala­do um valor exato. A incerteza, por seu lado, é uma me­dida da bondade desta estimativa. Se o amplo da distribuição é grande, ou seja, se a incerteza é grande, a estimativa é a melhor possível, mas resultará falsa muitas vezes; enquanto que se a incerteza é pequena, a estimativa é boa.

Se uma propriedade, X = 4m, por exemplo, fosse uma POP, então a distribuição seria infinitamente fina: ∆ X = 0, com um valor muito grande para a propriedade X = 4m e zero para todas as demais posições (PONP). A estimativa é exa­ta, a incerteza nula. Generalizemos este exemplo para todo observável:

Dado um sistema quântico em um estado conhecido, o for­malismo permite calcular uma probabilidade para qual­quer propriedade A = a, que será igual a um, se a mesma é POP, zero se é uma PONP, ou um valor entre zero e um, caso se trate de uma PP. Se A = a, é POP, a observação experi­mental em um grande número de sistemas idênticos e no mesmo estado será sempre A = a. Se é uma PONP, nunca, e se é uma PP, algumas vezes será A = a, e outras não. Neste último caso, não há forma de predizer quan­do será A = a, e quando não. Somente é possível cal­cular a probabilidade destes eventos. As probabilida­des definem um valor de expectação para o observável e uma incerteza neste valor ∆ A.